III lezione di Aritmanzia: Le origini matematiche e filosofiche
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Un nuovo anno era iniziato ed il tempo era voltato il tiepido settembre era fuggito sostituito dal ventoso ottobre che aveva mutato profondamente l'aspetto del parco di Hogwarts: un tripudio di giallo e arancio era l'ultima fiammata di colore che la natura donava ai mortali prima del riposo invernale, del niveo candore che pare presagio di morte ma, che in realtà, è solo preludio della rinascita. Maya osservava fuori dalla finestra della propria aula quel mirabile spettacolo stringendosi intorno alle spalle uno scialle color ciclamino. Non faceva ancora veramente freddo ma il vento che spazzava il parco facendo fremere le cime degli alberi e stormire le foglie variopinte penetrava attraverso i vetri, facendola rabbrividire.
*L'inverno sta arrivando…*
Pensò, mentre un sorriso beato le increspava le labbra illuminando il volto diafano e facendo scintillare dli occhi indica. Era felice, presta sarebbe arrivato Natale che quell'anno sarebbe stato più magico che mai. Infatti, per la prima volta lo avrebbe festeggiato con Gandalf nella "loro" casetta di Godric's Hollow. Per la prima volta sarebbe stata lei ad organizzare il pranzo e, in quell'occasione, avrebbe anche conosciuto i genitori del suo compagno. Sicuramente, quando il momento si fosse avvicinato, mille dubbi e paure l'avrebbero assalita ma il 25 dicembre era ancora lontano e, per il momento, si dilettava a fantasticare, immaginando la gioia di addobbare il soggiorno e decorare insieme l'albero, pregustando il piacere di ascoltare le carole natalizia abbracciati stretti davanti al camino mentre fuori la imbiancava il villaggio…
"Buon giorno professoressa Mondlicht"
Le voci degli studenti che la salutavano entrando in aula, la riscossero Maya dalle proprie fantasie riportandola la presente. Per un attimo rimase immobile ancora in bilico fra due realtà, poi, si riscosse e si voltò verso i ragazzi sorridendo loro.
”Buongiorno a voi, miei cari, sono davvero molto lieta di vedervi tanto numerosi, e certo volenterosi, nella mia aula… prego, accomodatevi, mentre attendiamo ancora qualche minuto i vostri compagni meno impazienti e zelanti di voi.”
Mentre altri alunni entravano, lei si diresse verso la cattedra, lanciò un'occhiata i propri appunti e, solo quando la campanella ebbe suonato riprese a parlare.
"Bene, visto che ci siamo tutto, direi che possiamo iniziare… come vi ho già spiegato, l'Aritmanzia è una pratica numerologica che basa le sue predizioni partendo da un'associazione tra le lettere dell'alfabeto latino ed i numeri arabi, in modo simile, ma tutt'altro che identico, all'Isopsefia, all’Onomanzia ed alla Ghematria. Ora è giunto il momento che vi accenni a queste discipline antiche, altrimenti non potreste comprendere appieno l'Aritmazia moderna. "
Alcuni ragazzi sbuffarono sommessamente, altri si limitarono ad alzare lo sguardo verso il soffitto, ma la professoressa Mondlicht finse di non notare lo strisciante disappunto e continuò a parlare con voce chiara e cristallina.
"Prima di addentrarci su questo sentiero, però, è essenziale fare un passo indietro: perché i numeri non sono sempre stati come noi li conosciamo oggi ma, anch'essi hanno subito dei profondi cambiamenti nel corso dei secoli e dei millenni. In qualsiasi cultura ed in qualunque modo vengano rappresentati si può affermare che i numeri siano "enti matematici" che consente di rappresentare, in forma scritta, attraverso segni convenzionali, un'idea che esprime il concetto di quantità. La forma di rappresentazione con 10 cifre, che oggi ci è familiare, venne sviluppata originariamente in India dove, già dal III secolo a.C., era di uso comune. A quel tempo le cifre 1, 4 e 6 venivano scritte praticamente nello stesso modo di oggi. Tuttavia, nel bacino del Mediterraneo i sistemi di numerazione erano svariati e, spesso, cambiavano da paese a paese. Descriverli anche solo sommariamente tutti sarebbe molto lungo e tedioso e, forse, non vi servirebbe a molto, quindi mi limiterò a parlarvi del sistema ebraico, in uso presso questo popolo che, come vedremo praticava la Ghematria e quello attico, in uso nell'antica Grecia e che, fra gli altri, venne utilizzata da Pitagora e dai suoi discepoli, per praticare Isopsefia ed Onimanzia."
L'accenno all'evoluzione dei numeri che, molti, erroneamente credevano immutabili, incuriosì un po' tutti. Maya, ancora una volta, era riuscita ad avere l'attenzione dei sui allievi, anche di quelli più svogliati.
"Il sistema numerico indiano fu diffuso nel mondo arabo probabilmente intorno al VII-VIII secolo d.C. e fu introdotto in occidente da Leonardo il Pisano detto "il Fibonacci" che con la pubblicazione del suo trattato "Liber Abaci" del 976 fece conoscere un metodo di calcolo, fino ad allora quasi sconosciuto in Europa, che aveva appreso dai mercanti arabi con i quali teneva rapporti commerciali. L'innovazione più importante delle "cifre arabe" fu la notazione posizionale, in cui i singoli simboli acquistano valori diversi a seconda della posizione che essi occupano nel numero scritto. La notazione posizionale è resa possibile dall'uso di un simbolo per lo zero che permette di distinguere numeri quali 11, 101 e 1001 senza richiedere l'uso di simboli aggiuntivi. La notazione posizionale ebbe anche il vantaggio di semplificare molto tutte le forme di calcolo numerico scritto rispetto ai numeri romani che ancora erano in uso... per tutte queste ragioni, il sistema di numerazione che noi ancora oggi usiamo detto 'arabo' e non 'indiano'."
La professoressa Mondlicht fece una breve pausa attendendo eventuali domande e, poiché nessuno si fece avanti, si avvicinò alla lavagna e scrisse, prima di riprendere a parlare.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"Per Isopsefia s’intende la qualità, che può caratterizzare due o più parole scritte in greco, di essere associate allo stesso numero secondo una corrispondenza di tipo numerologico basata sul sistema di numerazione greco.
La parola deriva da ἰσοψηφία (isopsēphía), termine composto dall'unione di ἴσος che significa 'uguale' e "ψῆφος che può voler dire sia 'sassolino' sia 'conteggio', dato che gli antichi utilizzavano dei sassolini per eseguire i calcoli aritmetici.
Quando due o più parole sono associate allo stesso numero si dicono Isopsefiche.
Chi pratica questa disciplina ricerca parole che siano associate allo stesso numero. Per esempio, alla parola ἀγάπη (amore) corrisponde il valore 93 ma anche alla parola θέλημα (volontà) corrisponde il valore 93 e dunque le parole ἀγάπη e θέλημα sono in relazione di Isopsefia, sono cioè isopsefiche. La parola va scritta senza i segni diacritici, che furono introdotti solo in epoca bizantina per facilitare la lettura dei testi classici; i valori corrispondenti a ogni lettera vanno sommati e si ottiene così il numero associato alla parola. La tecnica utilizzata per calcolare il numero di una parola si basa sulla corrispondenza tra le lettere dell'alfabeto greco e il valore numerico che ogni lettera ha secondo il sistema di numerazione utilizzato normalmente nell'antichità, quando ancora non era stato introdotto il sistema di numerazione arabo. L'Isopsefia venne usata sicuramente da Pitagora sia a scopi crittografici sia a fini divinatori. È una delle discipline alla base dell'Onomanzia greca, giacché si riteneva che le parole isopsefiche avessero tra loro un legame soprannaturale. Trattandosi di una tecnica molto antica, potrebbe essere antecedente all'analoga Gematria ebraica, che è la disciplina numerologica della Qabbalah."[/color:96eef0b635]
Mentre i ragazzi finivano di scrivere Maya cancellò il testo dalla lavagna e lo sostituì con un altro che gli studenti subito annotarono.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"L'Onomanzia, che è la pratica divinatoria basata sull'interpretazione etimologica, simbolica e numerica del nome di una persona. Deriva dal greco ὄνομα che significa "nome", col suffisso "-manzia" che significa "divinazione".
Nell’antichità, era usata sia per individuare presagi nel nome già imposto sia per scegliere un nome che fosse di buon auspicio.
L'importanza del significato del nome nasce dalla cultura ebraica: secondo la Genesi, Dio stesso cambiò il nome ad Abramo e a sua moglie Sara affinché il nuovo nome assumesse un significato più aderente al progetto che aveva per la loro discendenza. Quando entrò in contatto con l’ebraismo, la cultura greca assorbì questa esigenza e, sia pure per breve tempo, adottò l'usanza di usare nomi il cui significato fosse chiaro. La pratica di divinare il nome ebbe origine in quel periodo e s’integrò con l’Isopsefia, pratica divinatoria già ben radicata nella cultura greca. I Pitagorici insegnavano che le menti, le azioni e i successi degli uomini riuscivano conformi ai loro nomi, al loro genio e al loro destino, mentre Platone raccomandava la massima circospezione nell'imporre i nomi. "[/color:96eef0b635]
Alcuni studenti sorrisero a quell'affermazione, altri erano troppo impegnati a scrivere per farlo.
"Naturalmente, nel praticare queste discipline non si utilizzava né l'alfabeto che noi conosciamo né tantomeno il sistema di numerazione odierno che, come ho detto, venne ideato per primo dagli arabi. Nell'antica Grecia pare esistessero due tipi di numerazione, entrambe in base dieci. A partire dal V secolo a.C., la più antica fu progressivamente sostituita da quella più recente e semplice, per un certo periodo i due sistemi coesistettero ma poi, in età alessandrina, la seconda prese il sopravvento, soppiantando completamente la prima."
In quel momento, vide che la Prefetta di Grifondoro alzava la mano e le accordò il permesso di intervenire.
"Quindi, se ho ben capito, per un certo periodo, erano in uso entrambi i sistemi di numerazione, ma non si rischiava di far confusione?"
La giovane professoressa annuì sorridendo alla studentessa, grata per la domanda.
"Sì, signorina Faraway, per secoli vennero usate entrambe le numerazioni, come si può immaginare, inizialmente quella più antica che, come vedrete fra poco, era anche più complessa, veniva più largamente utilizzata, poco alla volta si impose l'altra… un po' di confusione vi doveva senza dubbio essere, specie considerando che anche queste due numerazioni subirono variazioni e semplificazioni, ma, tenga presente, che allora non tutti sapevano scrivere e far di conto, quindi, ciò che oggi creerebbe disagi inimmaginabili e sarebbe avvertito con immenso disagio da tutti all'epoca, quando la cultura era alla portata di una elité ristretta, era facilmente gestibile."
Quenya sorrise, evidentemente soddisfatta dalla spiegazione e Maya riprese il discorso da dove lo aveva interrotto.
"Nella numerazione attica od erodianica, che con ogni probabilità fu quella usata fra gli altri da Pitagora e dai suoi contemporanei per praticare Isopsefia ed Onomanzia, il sistema era puramente additivo ed esisteva un numero limitato di simboli di valore costante. Il numero 1 era rappresentato con un trattino verticale, ripetuto fino a nove volte per rappresentare, appunto, i numeri da 1 a 9. A questo simbolo se ne aggiungevano altri appositi per il 10, il 100, il 1000 e il 10000."
Maya tornò alla lavagna e, dopo aver cancellato ciò che vi era scritto tracciò numeri seguiti da strani segni.
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"Il problema, come potete ben intuire, era la smisurata ripetizione di segni identici, perciò verso il VI secolo a.C. sostanziale semplificazione della notazione. Furono introdotte cifre speciali per 5, 50, 500, 5000: una base 5 ausiliaria per supportare la base 10. Per esempio, usando il sistema più arcaico per rappresentare il numero 1984 bisognava usare venti simboli, mentre con il nuovo ne bastavano poco più della metà. Tale variazione alleggeriva la notazione, ma era un regresso per quel che riguardava il calcolo: infatti inserendo cifre speciali supplementari all'unità e ad ogni potenza della sua base, si diminuirono le possibilità operatorie (resti e riporti sottostavano a più regole) e ci si costrinse al ricorso di tavole per contare e abachi."
Di nuovo l'insegnante scrisse sulla lavagna e le espressioni degli studenti alle sue spalle si fecero sempre più allarmate, ma lei non se ne accorse e continuò a spiegare.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"La numerazione ionica od alfabetica, che si iniziò a diffondere nel V secolo e per molto tempo coesistette insieme all'attica, finché non la soppiantò in epoca alessandrina, era più semplice ed intuitiva: infatti, si si serviva delle lettere dell'alfabeto greco. Però, richiedeva ventisette simboli, anziché ventiquattro, cioè tre in più di quanti ne contenesse l'alfabeto classico. Per questa ragione, si utilizzavano delle lettere presenti nell'alfabeto arcaico che da tempo erano in disuso: il digamma (ϝ), il qoppa (q) e il sampi (ϡ).
La scrittura di un numero si otteneva per giustapposizione di questi simboli, con un principio di posizione analogo a quello della numerazione decimale: per esempio, il numero 123 si scriveva come ρκγ e non γρκ, sebbene questo potrebbe sembrare equivalente visto che i simboli hanno un valore fisso. Naturalmente, era possibile anche scrivere numeri più grandi di 999: per le migliaia fino a 9000 si precedeva uno dei numeri unitari con un apostrofo, così ad esempio 1000 diventava 'α, mentre per le decine di migliaia si usava il simbolo M, ad esempio 320000 diventava…"[/color:96eef0b635]
"Ehm, scusi professoressa, ma noi dovremo sapere tutte queste cose?"
La interruppe visibilmente preoccupato e sconvolto un Tassorosso del quinto anno.
"Sì e no, signor Eminwey… se vi ricorderete che, i greci usavano due tipi di numerazioni ed anche il modo in cui si applicavano, ne sarei deliziata, ma non pretendo che sappiate scrivere dei numeri in questo modo. In pratica, però, mi basta che capiate, e vedere davanti agli occhi com'erano credo vi aiuti a farlo, che le discipline che vi ho appena spiegato si basavano su numeri e lettere completamente diversi da quelli che usiamo noi oggi… tanto che ci sono, per evitare di essere di nuovo interrotta, vi rassicuro già da ora che lo stesso varrà anche per l'ultima disciplina che ora vi illustrerò."
Disse Maya sorridendo incoraggiante, poi, si voltò e scrisse ancora sulla lavagna.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"La Ghematria è lo studio numerologico delle parole scritte in lingua ebraica ed è uno dei metodi di analisi utilizzati nella Qabbalah , che è parte della tradizione esoterica della mistica ebraica, in particolare il pensiero mistico sviluppatosi in Europa a partire dal VII-VIII secolo.
La parola deriva dell'ebraico גימטריה che a sua volta parebbe derivare dal greco γεωμετρία cioè 'geometria'. Inizialmente questo metodo fu usato da scrittori antichi come tecnica di crittografia, soprattutto per nascondere nomi di persona. Quando divenne una disciplina della Qabbalah, la Gematria fu applicata per decrittare presunti significati nascosti all'interno della Bibbia ebraica tramite il loro valore numerico."[/color:96eef0b635]
Ancora una volta simboli incomprensibili e vagamente inquietanti vennero tracciati davanti agli occhi degli allievi.
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lor=darkviolet]"La premessa della Ghematria, come forse avrete già intuito, è una peculiarità dell'alfabeto ebraico, il quale veniva normalmente utilizzato sia per rappresentare le parole sia come sistema di numerazione di tipo additivo. A ogni parola espressa nell'alfabeto ebraico può quindi essere associato un numero, ottenuto sommando i valori numerici di ogni singola lettera."[/color]
Aggiunse Maya incrociando le braccia sul petto e smettendo per qualche minuto di parlare. La prima parte della lezione, quella sicuramente più ostica era conclusa, quindi, la docente fece una pausa più lunga per lasciare il tempo ai discepoli di finire di scrivere ma, soprattutto, di rimettere ordine nelle loro giovani menti sovraccaricate di nozioni.
"Anche nell’Aritmanzia, come nell'Isopsefia, nell’Onomanzia, e nella Ghematria, ad ogni lettera è associato un valore numerico e il numero corrispondente a un particolare nome si ottiene sommando tra loro i valori numerici delle singole lettere che lo compongono. In tutte queste discipline il valore numerologico di un nome è ottenuto per riduzione teosofica; vale a dire sommando tra loro i valori numerici delle singole lettere che lo compongono. Però, a differenza delle pratiche da cui ha avuto origine, in Aritmanzia il risultato viene espresso nel sistema numerico decimale e deve essere successivamente "ridotto" sommando le cifre che lo compongono finché alla fine non si ottiene un numero con una sola cifra, che viene interpretato secondo i principi della numerologia, Fanno eccezione solo i Numeri Maestri (11, 22, 33 eccetera) e quelli Karmici (13, 14, 16, 19) ma di questo parleremo in una successiva lezione, per ora mi preme solo che capiate il concetto di riduzione teofisica. Esistono diversi sistemi di associazione fra numeri e lettere, ma tra tutti il più noto e diffuso è quello chiamato Metodo di Agrippa o di Pitagora che si basa sull'associazione tra i numeri da 1 a 9 e le lettere dell'alfabeto latino, come mostra la tabella detta Tavola Pitagorica."
"La tavola pitagorica? Ma non è quella che si indegna nelle scuole babbane per far apprendere le tabelline ai bambini? Che cosa c'entra con l'Aritmanzia."
Chiese esterrefatto uno studente di Corvonero alzando la mano mentre già la voce usciva dalla sua bocca.
"In effetti, signor Collins, anche quella da lei menzionata è una tavola pitagorica ma non è la stessa cui mi riferisco io…"
Rispose divertita l'insegnante, quindi, si voltò verso la lavagna e, per l'ennesima volta, cancellò e riscrisse sulla superficie nera.
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"Ora che abbiamo svelato questo piccolo mistero, possiamo continuare… ma prima vi invito ad annotare che, sebbene porti il nome dei due insigni filosofi, questo metodo ha ben poco a che spartire con entrambi. Innanzitutto perché i numeri usati da Pitagora non erano quelli arabi; in secondo luogo perché esso si basa sull’alfabeto latino che è ben diverso da quello greco; infine, perché le lettere I e J e le lettere U e V sono differenziate fra loro, ma questa distinzione è avvenuta nel XVIII secolo quando Agrippa era morto da circa 200 anni. Si potrebbe dire, quindi, che il nome dato a questo metodo è, quindi, da considerarsi un tributo ai due grandi pensatori che, con il loro lavoro, hanno spianato la strada alla moderna Aritmanzia. Comunque sia, è doveroso accennare almeno alla vita ed alla genialità di questi due illustri personaggi…"
Maya lasciò la frase in sospeso rendendosi conto che aveva omesso una precisazione essenziale, senza la quale, ben poco di ciò che avrebbe potuto dire su Pitagora avrebbe avuto senso.
"Per farlo però, si deve precisare che vi è una differenza sostanziale tra la scienza matematica dell'antichità e quella moderna. Oggigiorno essa è la scienza che studia i numeri, le quantità, i calcoli, lo spazio, le strutture eccetera e, per lo più, ha una valenza pratica… sì, non fate quelle espressioni scandalizzate, la matematica è ciò di più pratico e concreto esista, tutto l'universo ne è permeato. Per farvi l'esempio più prosaico che mi viene in mente, vi ricordo che, senza la matematica, non potreste acquistare i Magidolcetti che vi piacciono tanto. Infatti, come potreste contare zellini, falci e galeoni? Vi dirò di più, se non vi fossero i numeri e la scienza che permette di utilizzarli , probabilmente,m non esisterebbe né la valuta dei maghi né quelle dei babbani. Invece, la scienza antica si indirizzava principalmente verso la ricerca di una chiave geometrica dell'universo, considerata espressione di una suprema Mente che governa le leggi di natura. In questa visione i numeri sono l’espressione, visibile delle diverse proprietà degli esseri, tutte procedenti da un’unica sorgente. Platone, per esempio, considerava il numero il generatore e l’essenza dell’Armonia, che a sua volta costituisce la base del Cosmo, e quindi dello stesso essere umano. E' significativo che l'antico filosofo scrivesse all'ingresso della sua scuola: «Qui non entri chi non conosce la geometria», non siete d'accordo? Avete qualche commento da condividere con me ed i vostri compagni?"
Chiese Maya, sentendo che alcuni studenti avevano iniziato a sghignazzare udendo quella citazione. Istantaneamente il silenzio tornò a regnare nell'aula e la professoressa, dopo aver scosso il capo e sollevato impercettibilmente le spalle, poté continuare.
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"Per Pitagora, che vedete raffigurato nel busto in quell'angolo, i numeri rappresentano il fondamento del Tutto; la stessa realtà può essere compresa solo se la si riduce ad una quantità misurabile attraverso l’aritmetica. Egli nacque a Samo intorno al 570 a.C. ed iniziò, giovanissimo un lungo viaggio per studiare le antiche culture. In Egitto, dove rimase 22 anni circa, apprese dai sacerdoti egizi, i segreti del sapere, si trasferì a Crotone, nella Magna Grecia, dove fondò il suo sodalizio. Egli, basandosi sull’Onomanzia, individuò tre 'numeri chiave' che si ricavano dal nome di una persona: il Numero del Carattere, il Numero del Cuore e il Numero Sociale. La scuola pitagorica elevò la matematica a scienza teorica e considerò il numero espressione nel rapporto oggettivo e l’ordine dei fenomeni, essenza delle cose, dando dell’universo una concezione matematica e armonica. Nella tradizione pitagorica i numeri si distinguono in intellettuali, esistiti da sempre nella mente di dio, e scientifici, che procedono dall’unità."
Mentre la professoressa Mondlicht spiegava alcuni prendevano freneticamente appunti ma la maggior parte dei ragazzi fissava incuriosita la scultura di marmo candido che aveva loro indicato e che nessuno si aspettava potesse raffigurare un pensatore babbano, anziché qualche illustre mago.
[color=darkviolet:96eef0b635]"Questi ultimi sono pari, con proprietà divisibili e femminili, e dispari, indivisibili e maschili. Infine sono considerati sacri i numeri pitagorici, numeri interi valutati nel loro significato iniziatico tradizionale e non nel senso comune e profano dell’aritmetica formale. Dopo che Pitagora morì, intorno al 480 a.C. i suoi studenti continuarono il suo lavoro di investigazione delle scienze umane e del mondo. In Magna Grecia si sviluppò il ‘Neopitagorismo’ proprio in Magna Grecia, un movimento filosofico che si occupò dell’insegnamento delle scoperte fatte dalla scuola pitagorica. E’ proprio durante il periodo del 'Neopitagorismo' che iniziò a svilupparsi l'Artmanzia occidentale. Anche se alcuni studiosi riferiscono la nascita di questa disciplina a Pitagora stesso, in realtà, si può affermare che egli mise le basi facendo alcuni riferimenti concreti, che poi i suoi allievi avrebbero sviluppato nei secoli successivi. Sant’Agostino d’Ippona (345 – 430 d.C.) scrisse: "I numeri sono il linguaggio universale offerto dalle divinità agli umani come riconferma della verità”. Analogamente a Pitagora anch'egli credeva che tutto avesse una relazione matematica e spettava alla mente ricercare e investigare i segreti di queste relazioni o farsele rivelare da una forza divina.
Nel 325 d.C., dopo il Primo Consiglio di Nicea, le materie e le pratiche al di fuori dalle credenze dello stato della Chiesa vennero classificate come violazioni civili nelle competenze dell’Impero Romano. L'Aritmanzia non trovò quindi il favore delle autorità cristiane dell’epoca. Essa venne così 'assegnata' al campo delle credenze non approvate, assieme all’astrologia e altre forme di divinazione e 'magia' A causa di questa 'pulizia' religiosa, il significato spirituale assegnato ai precedentemente 'Sacri' numeri iniziò a sparire. Ma malgrado la soppressione ci furono comunque molti devoti credenti che mantennero la 'conoscenza segreta' al sicuro…"[/color:96eef0b635]
"Scusi, professoressa, tutto questo è davvero avvincente ma non capisco che cosa c'entri con l'Aritmanzia, potrei sbagliare ma mi sembra che si tratti di filosofia… anzi, no, di teologia"
Intervenne con voce educata e modi affettati una Serpeverde del quinto anno, ma la sua espressione tradiva un velato sarcasmo che non sfuggi a Maya, che, però, decise di finse di non aver intuito.
"Signorina Altair, forse ho un tantino divagato, lo ammetto, tuttavia, mi permetto di farle notare che nessuna delle nozioni che ci ho esposto si discosta poi molto dall'argomento: infatti, per poter comprendere come l'oscillazione del pensiero e lo spirito del tempo per comprendere perché una certa disciplina si è evoluta in un modo piuttosto che in un altro. Nello specifico mi preme farvi notare come la storia dei numeri, e l'arte mantica che di essi si serve, non abbia seguito un percorso lineare ma, in alcuni momenti sia stata frenata dalle credenze e dai pregiudizi dominanti ed in altri abbia subito le feconde influenze di culture aliene e vitali."
Ribatté la giovane professoressa ostentando una sicurezza ed un autocontrollo che in pochi le avrebbero attribuito.
[color=darkviolet:96eef0b635]"Come ho già accennato, la civiltà araba è molto importante nella storia dei numeri: l’originalità dei contributi arabi è dibattuta, ma possiamo affermare con certezza che la gran parte dell’esperienza matematica del mondo antico ebbe garantita la sopravvivenza grazie all’azione degli Arabi: studiosi greci, cristiani, persiani ed ebrei scrissero in arabo; gli Arabi si dedicarono anche a migliorare le traduzioni esistenti e furono autori di molti importanti commentari. Spesso queste traduzioni passarono in Europa quando gli originali greci erano andati perduti.
Gli Arabi sono noti per l’introduzione della notazione numerica posizionale, con uso dello zero, di accertata derivazione indiana. Secondo insigni studiosi, sia maghi sia babbani, il nostro attuale sistema di notazione numerica comparve per la prima volta in India in un’incisione del 595; attraverso gli Arabi fu possibile la diffusione della notazione posizionale in Europa, al posto del sistema additivo romano, insufficiente rispetto alle esigenze di praticità della matematica medievale."[/color:96eef0b635]
Mentre continuava a parlare, Maya si mise a frugare nel cumulo di pergamene, appunti e ciarpame vario che era ammonticchiato sulla cattedra e ne estrasse una stampa che mostrò agli allievi.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"Mohammed Ibn Musa Al Khuwarizmi (VIII secolo), di origine persiana, è considerato uno dei padri dell’algebra e scrisse Al jabr wal mukabalah, opera alla quale risale la denominazione 'algebra' e in cui è sviluppata una teoria delle equazioni di secondo grado; non si consideravano radici negative e quelle immaginarie erano dette ‘impossibili’. Nei suoi lavori ci sono elementi di derivazione greca, come il corretto impiego di tecniche dell’algebra geometrica. Un limite della sua opera consiste nell’assenza di una notazione simbolica (comune, nel contesto socio-culturale considerato): egli va inquadrato ancora nell’ambito dell’algebra retorica, in cui le espressioni erano descritte con parole; il passaggio dall’algebra retorica all’algebra sincopata e all’algebra simbolica avverrà in Europa tra il XV ed il XVI secolo.
Molti furono gli studiosi arabi che scrissero di aritmetica e algebra; Al Hosein Ibn Sina (Avicenna, 980-1037) inserì nella propria opera enciclopedica La liberazione una sezione aritmetica e una geometrica (riferita agli Elementi euclidei, Loria 1933). Anche Omar Khayyam (1048-1122) scrisse un’Algebra, in cui interessante è l’indicazione della possibilità di risolvere un’equazione di terzo grado mediante l’intersezione di tre coniche come nella risoluzione del 'problema della duplicazione del cubo', che consiste nel determinare lo spigolo di un esaedro il cui volume sia doppio di quello di uno dato. Come spesso accade nell'antichità, si attribuisce un'origine leggendaria a questo quesito matematico."[/color:96eef0b635]
La professoressa un po' per alleggerire la lezione un po' perché amava raccontare aneddoti curiosi, espose alla classe le varie versioni della leggenda.
[color=darkviolet:96eef0b635]"Secondo alcune fonti, uno degli antichi poeti tragici, presumibilmente Euripide, fece comparire sulla scena il re di Creta, Mino, intento a costruire una tomba cubica per il figlio Glauco e, quando si rese conto che il sepolcro era troppo piccolo, il sovrano ordinò di raddoppiarne l'area, mantenendolo della stessa forma. Molti si applicarono ma ma nessuno riuscì a soddisfare la sua richiesta. Secondo altre, i Delî, abitanti di Delo che veneravano in modo speciale ed esclusivo Apollo, vennero spinti dall'oracolo a duplicare un'ara (ovviamente a forma di cubo) ma, nonostante gli sforzi fallirono; perciò il problema della duplicazione del cubo è conosciuto anche come 'problema di Delo'.
Nella seconda metà del V secolo a.C., Ippocrate da Chio fu il primo geometra che trasformò il problema della duplicazione del cubo in un altro di geometria piana, riducendolo a quello di 'inserire fra due segmenti dati a e b due medie proporzionali x, y', cioè di risolvere le proporzioni continue a: x = x : y − y : b. Da queste proporzioni se ne deduce un'altra a3 : x3 = a : b; e da questa, ponendo b = 2 a, si trae: x3 = 2 a3. Di tale questione, in seguito, si occuparono molti antichi geometri, fra i quali: Archita da Taranto, Platone, Eudosso da Cnido, Eratostene, Menecmo, Nicomede, Diocle, Erone. Tutte le soluzioni del problema di Delo proposte dagli antichi geometri, ricorrono o a strumenti meccanici, o a intersezioni di linee che non sono tutte rette e circonferenze. Oggi è dimostrato, che il problema della duplicazione del cubo, riducendosi alla risoluzione dell'equazione: x3 = 2 a3, la quale non è risolubile mediante estrazione di radicali quadratici, non può esser risoluto con esattezza usando i soli strumenti elementari, riga e compasso…"[/color:96eef0b635]
Come spesso le accadeva, Maya si era lasciata trasportare e, quasi senza rendersene conto, si stava addentrando lungo un sentiero su cui pochi, o forse nessuno, l'avrebbe potuta seguire. Il suo campanello interiore di allarme scattò, quando vide che alcuni degli studenti avevano iniziato a sbadigliare. Tutto non era ancora perso ed era ancora in tempo per riportare se stessa ed i suoi studenti in carreggiata, ma doveva sbrigarsi prima che fosse troppo tardi.
"Se qualcuno fosse interessato ad approfondire l'argomento, sarò ben lieta di farlo privatamente nel mio ufficio ma ora veniamo al personaggio che merita, almeno idealmente, il titolo di 'padre della Aritmanzia'…"
Per creare un pochino di suspense e, soprattutto, per risvegliare un minimo di interesse nella classe lasciò la frase in sospeso e non la completò finché, rovistando nelle carte sulla cattedra, non ebbe trovato la litografia che stava cercando.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"Nell’enfasi posta sulla necessità delle applicazioni matematiche nelle attività magiche fu la caratteristica della riflessione dell'alchimista e filosofo tedesco Heinrich Cornelius Agrippa (Colonia, 15 settembre 1486 – Grenoble, 18 febbraio 1535) che risente del dibattito sul valore delle scienze matematiche. Ciascuna operazione magica secondo lui, doveva essere condotta secondo la conoscenza e nel rispetto delle qualità fondamentali degli elementi: numero, peso e misura, ai quali egli univa armonia, movimento e luce. L’operazione magica tende a identificarsi con l’operazione tecnica, la quale, sfruttando le qualità fisiche della materia, produce fenomeni e risultati il cui valore risiede già nel criterio dell’utilità di tali esperimenti; fenomeni e risultati che non sono altro che l’opera delle scienze naturali e matematiche. Le scienze matematiche sono necessarie alla magia. Tutte le cose sono prodotte e governate con numero, peso, misura, armonia, movimento e luce e tutto quello che vediamo nel mondo inferiore ha radice e fondamento nelle scienze matematiche. Quando un mago è versato nella filosofia naturale e nella matematica e conosce le scienze che ne derivano, l’aritmetica, la musica, la geometria, l’ottica, l’astronomia, e quelle che si esercitano per mezzo di pesi, di misure, di proporzioni, può compiere cose meravigliose che stupiscono gli uomini più colti. Ciò che più ci interessa è che fu il primo ad applicare la Numerologia all'alfabeto latino fu, nel XVI secolo, Cornelio Agrippa; egli per le sue predizioni applicava un metodo numerologico al nome e alla data di nascita di una persona in modo simile all'Isopsefia greca. Agrippa, sviluppando di molto gli studi del filosofo greco ipotizzò che, per ottenere un quadro aritmantico esaustivo, si devono conoscere cinque numeri.
Ognuna di queste ‘cifre significative’ ha un ruolo preciso al fine della pratica aritmantica, togliendone alcune il risultato che si ottiene è grossolano e frammentario, come in un mosaico dei tasselli. Ma vediamo quali nozioni ci fornisce ciascuna delle magiche tessere cifrate."[/color:96eef0b635]
Maya, che nel frattempo era tornata vicino alla lavagna, vi scrisse un semplice schema che, per quel giorno, avrebbe dato agli allievi solo alcune linee guida sull'argomento che sarebbe stato approfondito nelle successive lezioni e che sarebbe stato oggetto delle due Esercitazioni pratiche che si sarebbero svolte nel corso dell'anno scolastico.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"Il Numero del Destino o Numero Karmico rappresenta il percorso che seguirà l’esistenza, le doti e le capacità che si devono sviluppare per far sì che la vita sia equilibrata e armoniosa. Si ottiene riducendo a una sola cifra i numeri che indicano il giorno, il mese e l'anno di nascita.
Il Numero dell'Io o del Carattere indica la personalità dell’individuo, in un certo senso si può considerare il corrispettivo aritmantico del segno zodiacale. Esso, rivela moltissimo sull’indole di una persona, su come si realizza nella vita, su i suoi talenti e su i suoi punti deboli. Il Numero del Carattere si ottiene dalla somma del valore numerico di tutte le lettere, vocali e consonanti, che compongono il nome e cognome.
Il Numero dell'Anima o del Cuore descrive i desideri intimi e i sogni verso i quali si aspira, e si ricava facendo la somma del valore numerico delle vocali che compongono il nome e cognome.
Il Numero dell'Apparenza o Sociale rivela il modo di essere esteriore, i tratti della nostra personalità che mostriamo agli altri, in breve, la maschera sociale che indossiamo per affrontare il mondo. Il Numero dell'Apparenza si ottiene sommando il valore numerico delle consonanti che compongono il nome e cognome.
Infine, la Quintessenza rivela l’io più autentico e profondo, come dice il nome, la vera essenza di una persona, ed è la somma del Numero del Carattere e del Numero del Destino.
Calcolandoli e interpretandoli correttamente, non solo si può esplorare la personalità di un individuo nelle sue più recondite profondità, ma è possibile fare previsioni sul suo futuro, sulla piega che prenderà la sua esistenza e, addirittura, di sapere se avrà una vita lunga oppure se morirà in giovane età. "[/color:96eef0b635]
Si affrettò a concludere l'insegnante, sapendo che entro ben presto sarebbe suonata la campanella. Così fu: infatti, proprio mentre pronunciava l'ultima parola il trillo familiare echeggiò nell'aula.
"Purtroppo, il nostro tempo, anche per oggi è terminato. Comprendo che siate affamati ma, prima di scappare in Sala Grande, prendete le pergamene su cui ho già scritto le domande dei compiti… buon appetito."
Così dicendo agitò graziosamente la bacchetta ed i fogli che erano sulla cattedra si sollevarono in aria, aprendosi com un candido stormo di colombe, per poi posarsi sui banchi, uno di fronte a ciascun studente.
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Un nuovo anno era iniziato ed il tempo era voltato il tiepido settembre era fuggito sostituito dal ventoso ottobre che aveva mutato profondamente l'aspetto del parco di Hogwarts: un tripudio di giallo e arancio era l'ultima fiammata di colore che la natura donava ai mortali prima del riposo invernale, del niveo candore che pare presagio di morte ma, che in realtà, è solo preludio della rinascita. Maya osservava fuori dalla finestra della propria aula quel mirabile spettacolo stringendosi intorno alle spalle uno scialle color ciclamino. Non faceva ancora veramente freddo ma il vento che spazzava il parco facendo fremere le cime degli alberi e stormire le foglie variopinte penetrava attraverso i vetri, facendola rabbrividire.
*L'inverno sta arrivando…*
Pensò, mentre un sorriso beato le increspava le labbra illuminando il volto diafano e facendo scintillare dli occhi indica. Era felice, presta sarebbe arrivato Natale che quell'anno sarebbe stato più magico che mai. Infatti, per la prima volta lo avrebbe festeggiato con Gandalf nella "loro" casetta di Godric's Hollow. Per la prima volta sarebbe stata lei ad organizzare il pranzo e, in quell'occasione, avrebbe anche conosciuto i genitori del suo compagno. Sicuramente, quando il momento si fosse avvicinato, mille dubbi e paure l'avrebbero assalita ma il 25 dicembre era ancora lontano e, per il momento, si dilettava a fantasticare, immaginando la gioia di addobbare il soggiorno e decorare insieme l'albero, pregustando il piacere di ascoltare le carole natalizia abbracciati stretti davanti al camino mentre fuori la imbiancava il villaggio…
"Buon giorno professoressa Mondlicht"
Le voci degli studenti che la salutavano entrando in aula, la riscossero Maya dalle proprie fantasie riportandola la presente. Per un attimo rimase immobile ancora in bilico fra due realtà, poi, si riscosse e si voltò verso i ragazzi sorridendo loro.
”Buongiorno a voi, miei cari, sono davvero molto lieta di vedervi tanto numerosi, e certo volenterosi, nella mia aula… prego, accomodatevi, mentre attendiamo ancora qualche minuto i vostri compagni meno impazienti e zelanti di voi.”
Mentre altri alunni entravano, lei si diresse verso la cattedra, lanciò un'occhiata i propri appunti e, solo quando la campanella ebbe suonato riprese a parlare.
"Bene, visto che ci siamo tutto, direi che possiamo iniziare… come vi ho già spiegato, l'Aritmanzia è una pratica numerologica che basa le sue predizioni partendo da un'associazione tra le lettere dell'alfabeto latino ed i numeri arabi, in modo simile, ma tutt'altro che identico, all'Isopsefia, all’Onomanzia ed alla Ghematria. Ora è giunto il momento che vi accenni a queste discipline antiche, altrimenti non potreste comprendere appieno l'Aritmazia moderna. "
Alcuni ragazzi sbuffarono sommessamente, altri si limitarono ad alzare lo sguardo verso il soffitto, ma la professoressa Mondlicht finse di non notare lo strisciante disappunto e continuò a parlare con voce chiara e cristallina.
"Prima di addentrarci su questo sentiero, però, è essenziale fare un passo indietro: perché i numeri non sono sempre stati come noi li conosciamo oggi ma, anch'essi hanno subito dei profondi cambiamenti nel corso dei secoli e dei millenni. In qualsiasi cultura ed in qualunque modo vengano rappresentati si può affermare che i numeri siano "enti matematici" che consente di rappresentare, in forma scritta, attraverso segni convenzionali, un'idea che esprime il concetto di quantità. La forma di rappresentazione con 10 cifre, che oggi ci è familiare, venne sviluppata originariamente in India dove, già dal III secolo a.C., era di uso comune. A quel tempo le cifre 1, 4 e 6 venivano scritte praticamente nello stesso modo di oggi. Tuttavia, nel bacino del Mediterraneo i sistemi di numerazione erano svariati e, spesso, cambiavano da paese a paese. Descriverli anche solo sommariamente tutti sarebbe molto lungo e tedioso e, forse, non vi servirebbe a molto, quindi mi limiterò a parlarvi del sistema ebraico, in uso presso questo popolo che, come vedremo praticava la Ghematria e quello attico, in uso nell'antica Grecia e che, fra gli altri, venne utilizzata da Pitagora e dai suoi discepoli, per praticare Isopsefia ed Onimanzia."
L'accenno all'evoluzione dei numeri che, molti, erroneamente credevano immutabili, incuriosì un po' tutti. Maya, ancora una volta, era riuscita ad avere l'attenzione dei sui allievi, anche di quelli più svogliati.
"Il sistema numerico indiano fu diffuso nel mondo arabo probabilmente intorno al VII-VIII secolo d.C. e fu introdotto in occidente da Leonardo il Pisano detto "il Fibonacci" che con la pubblicazione del suo trattato "Liber Abaci" del 976 fece conoscere un metodo di calcolo, fino ad allora quasi sconosciuto in Europa, che aveva appreso dai mercanti arabi con i quali teneva rapporti commerciali. L'innovazione più importante delle "cifre arabe" fu la notazione posizionale, in cui i singoli simboli acquistano valori diversi a seconda della posizione che essi occupano nel numero scritto. La notazione posizionale è resa possibile dall'uso di un simbolo per lo zero che permette di distinguere numeri quali 11, 101 e 1001 senza richiedere l'uso di simboli aggiuntivi. La notazione posizionale ebbe anche il vantaggio di semplificare molto tutte le forme di calcolo numerico scritto rispetto ai numeri romani che ancora erano in uso... per tutte queste ragioni, il sistema di numerazione che noi ancora oggi usiamo detto 'arabo' e non 'indiano'."
La professoressa Mondlicht fece una breve pausa attendendo eventuali domande e, poiché nessuno si fece avanti, si avvicinò alla lavagna e scrisse, prima di riprendere a parlare.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"Per Isopsefia s’intende la qualità, che può caratterizzare due o più parole scritte in greco, di essere associate allo stesso numero secondo una corrispondenza di tipo numerologico basata sul sistema di numerazione greco.
La parola deriva da ἰσοψηφία (isopsēphía), termine composto dall'unione di ἴσος che significa 'uguale' e "ψῆφος che può voler dire sia 'sassolino' sia 'conteggio', dato che gli antichi utilizzavano dei sassolini per eseguire i calcoli aritmetici.
Quando due o più parole sono associate allo stesso numero si dicono Isopsefiche.
Chi pratica questa disciplina ricerca parole che siano associate allo stesso numero. Per esempio, alla parola ἀγάπη (amore) corrisponde il valore 93 ma anche alla parola θέλημα (volontà) corrisponde il valore 93 e dunque le parole ἀγάπη e θέλημα sono in relazione di Isopsefia, sono cioè isopsefiche. La parola va scritta senza i segni diacritici, che furono introdotti solo in epoca bizantina per facilitare la lettura dei testi classici; i valori corrispondenti a ogni lettera vanno sommati e si ottiene così il numero associato alla parola. La tecnica utilizzata per calcolare il numero di una parola si basa sulla corrispondenza tra le lettere dell'alfabeto greco e il valore numerico che ogni lettera ha secondo il sistema di numerazione utilizzato normalmente nell'antichità, quando ancora non era stato introdotto il sistema di numerazione arabo. L'Isopsefia venne usata sicuramente da Pitagora sia a scopi crittografici sia a fini divinatori. È una delle discipline alla base dell'Onomanzia greca, giacché si riteneva che le parole isopsefiche avessero tra loro un legame soprannaturale. Trattandosi di una tecnica molto antica, potrebbe essere antecedente all'analoga Gematria ebraica, che è la disciplina numerologica della Qabbalah."[/color:96eef0b635]
Mentre i ragazzi finivano di scrivere Maya cancellò il testo dalla lavagna e lo sostituì con un altro che gli studenti subito annotarono.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"L'Onomanzia, che è la pratica divinatoria basata sull'interpretazione etimologica, simbolica e numerica del nome di una persona. Deriva dal greco ὄνομα che significa "nome", col suffisso "-manzia" che significa "divinazione".
Nell’antichità, era usata sia per individuare presagi nel nome già imposto sia per scegliere un nome che fosse di buon auspicio.
L'importanza del significato del nome nasce dalla cultura ebraica: secondo la Genesi, Dio stesso cambiò il nome ad Abramo e a sua moglie Sara affinché il nuovo nome assumesse un significato più aderente al progetto che aveva per la loro discendenza. Quando entrò in contatto con l’ebraismo, la cultura greca assorbì questa esigenza e, sia pure per breve tempo, adottò l'usanza di usare nomi il cui significato fosse chiaro. La pratica di divinare il nome ebbe origine in quel periodo e s’integrò con l’Isopsefia, pratica divinatoria già ben radicata nella cultura greca. I Pitagorici insegnavano che le menti, le azioni e i successi degli uomini riuscivano conformi ai loro nomi, al loro genio e al loro destino, mentre Platone raccomandava la massima circospezione nell'imporre i nomi. "[/color:96eef0b635]
Alcuni studenti sorrisero a quell'affermazione, altri erano troppo impegnati a scrivere per farlo.
"Naturalmente, nel praticare queste discipline non si utilizzava né l'alfabeto che noi conosciamo né tantomeno il sistema di numerazione odierno che, come ho detto, venne ideato per primo dagli arabi. Nell'antica Grecia pare esistessero due tipi di numerazione, entrambe in base dieci. A partire dal V secolo a.C., la più antica fu progressivamente sostituita da quella più recente e semplice, per un certo periodo i due sistemi coesistettero ma poi, in età alessandrina, la seconda prese il sopravvento, soppiantando completamente la prima."
In quel momento, vide che la Prefetta di Grifondoro alzava la mano e le accordò il permesso di intervenire.
"Quindi, se ho ben capito, per un certo periodo, erano in uso entrambi i sistemi di numerazione, ma non si rischiava di far confusione?"
La giovane professoressa annuì sorridendo alla studentessa, grata per la domanda.
"Sì, signorina Faraway, per secoli vennero usate entrambe le numerazioni, come si può immaginare, inizialmente quella più antica che, come vedrete fra poco, era anche più complessa, veniva più largamente utilizzata, poco alla volta si impose l'altra… un po' di confusione vi doveva senza dubbio essere, specie considerando che anche queste due numerazioni subirono variazioni e semplificazioni, ma, tenga presente, che allora non tutti sapevano scrivere e far di conto, quindi, ciò che oggi creerebbe disagi inimmaginabili e sarebbe avvertito con immenso disagio da tutti all'epoca, quando la cultura era alla portata di una elité ristretta, era facilmente gestibile."
Quenya sorrise, evidentemente soddisfatta dalla spiegazione e Maya riprese il discorso da dove lo aveva interrotto.
"Nella numerazione attica od erodianica, che con ogni probabilità fu quella usata fra gli altri da Pitagora e dai suoi contemporanei per praticare Isopsefia ed Onomanzia, il sistema era puramente additivo ed esisteva un numero limitato di simboli di valore costante. Il numero 1 era rappresentato con un trattino verticale, ripetuto fino a nove volte per rappresentare, appunto, i numeri da 1 a 9. A questo simbolo se ne aggiungevano altri appositi per il 10, il 100, il 1000 e il 10000."
Maya tornò alla lavagna e, dopo aver cancellato ciò che vi era scritto tracciò numeri seguiti da strani segni.
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"Il problema, come potete ben intuire, era la smisurata ripetizione di segni identici, perciò verso il VI secolo a.C. sostanziale semplificazione della notazione. Furono introdotte cifre speciali per 5, 50, 500, 5000: una base 5 ausiliaria per supportare la base 10. Per esempio, usando il sistema più arcaico per rappresentare il numero 1984 bisognava usare venti simboli, mentre con il nuovo ne bastavano poco più della metà. Tale variazione alleggeriva la notazione, ma era un regresso per quel che riguardava il calcolo: infatti inserendo cifre speciali supplementari all'unità e ad ogni potenza della sua base, si diminuirono le possibilità operatorie (resti e riporti sottostavano a più regole) e ci si costrinse al ricorso di tavole per contare e abachi."
Di nuovo l'insegnante scrisse sulla lavagna e le espressioni degli studenti alle sue spalle si fecero sempre più allarmate, ma lei non se ne accorse e continuò a spiegare.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"La numerazione ionica od alfabetica, che si iniziò a diffondere nel V secolo e per molto tempo coesistette insieme all'attica, finché non la soppiantò in epoca alessandrina, era più semplice ed intuitiva: infatti, si si serviva delle lettere dell'alfabeto greco. Però, richiedeva ventisette simboli, anziché ventiquattro, cioè tre in più di quanti ne contenesse l'alfabeto classico. Per questa ragione, si utilizzavano delle lettere presenti nell'alfabeto arcaico che da tempo erano in disuso: il digamma (ϝ), il qoppa (q) e il sampi (ϡ).
La scrittura di un numero si otteneva per giustapposizione di questi simboli, con un principio di posizione analogo a quello della numerazione decimale: per esempio, il numero 123 si scriveva come ρκγ e non γρκ, sebbene questo potrebbe sembrare equivalente visto che i simboli hanno un valore fisso. Naturalmente, era possibile anche scrivere numeri più grandi di 999: per le migliaia fino a 9000 si precedeva uno dei numeri unitari con un apostrofo, così ad esempio 1000 diventava 'α, mentre per le decine di migliaia si usava il simbolo M, ad esempio 320000 diventava…"[/color:96eef0b635]
"Ehm, scusi professoressa, ma noi dovremo sapere tutte queste cose?"
La interruppe visibilmente preoccupato e sconvolto un Tassorosso del quinto anno.
"Sì e no, signor Eminwey… se vi ricorderete che, i greci usavano due tipi di numerazioni ed anche il modo in cui si applicavano, ne sarei deliziata, ma non pretendo che sappiate scrivere dei numeri in questo modo. In pratica, però, mi basta che capiate, e vedere davanti agli occhi com'erano credo vi aiuti a farlo, che le discipline che vi ho appena spiegato si basavano su numeri e lettere completamente diversi da quelli che usiamo noi oggi… tanto che ci sono, per evitare di essere di nuovo interrotta, vi rassicuro già da ora che lo stesso varrà anche per l'ultima disciplina che ora vi illustrerò."
Disse Maya sorridendo incoraggiante, poi, si voltò e scrisse ancora sulla lavagna.
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[color=darkviolet:96eef0b635]"La Ghematria è lo studio numerologico delle parole scritte in lingua ebraica ed è uno dei metodi di analisi utilizzati nella Qabbalah , che è parte della tradizione esoterica della mistica ebraica, in particolare il pensiero mistico sviluppatosi in Europa a partire dal VII-VIII secolo.
La parola deriva dell'ebraico גימטריה che a sua volta parebbe derivare dal greco γεωμετρία cioè 'geometria'. Inizialmente questo metodo fu usato da scrittori antichi come tecnica di crittografia, soprattutto per nascondere nomi di persona. Quando divenne una disciplina della Qabbalah, la Gematria fu applicata per decrittare presunti significati nascosti all'interno della Bibbia ebraica tramite il loro valore numerico."[/color:96eef0b635]
Ancora una volta simboli incomprensibili e vagamente inquietanti vennero tracciati davanti agli occhi degli allievi.
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lor=darkviolet]"La premessa della Ghematria, come forse avrete già intuito, è una peculiarità dell'alfabeto ebraico, il quale veniva normalmente utilizzato sia per rappresentare le parole sia come sistema di numerazione di tipo additivo. A ogni parola espressa nell'alfabeto ebraico può quindi essere associato un numero, ottenuto sommando i valori numerici di ogni singola lettera."[/color]
Aggiunse Maya incrociando le braccia sul petto e smettendo per qualche minuto di parlare. La prima parte della lezione, quella sicuramente più ostica era conclusa, quindi, la docente fece una pausa più lunga per lasciare il tempo ai discepoli di finire di scrivere ma, soprattutto, di rimettere ordine nelle loro giovani menti sovraccaricate di nozioni.
"Anche nell’Aritmanzia, come nell'Isopsefia, nell’Onomanzia, e nella Ghematria, ad ogni lettera è associato un valore numerico e il numero corrispondente a un particolare nome si ottiene sommando tra loro i valori numerici delle singole lettere che lo compongono. In tutte queste discipline il valore numerologico di un nome è ottenuto per riduzione teosofica; vale a dire sommando tra loro i valori numerici delle singole lettere che lo compongono. Però, a differenza delle pratiche da cui ha avuto origine, in Aritmanzia il risultato viene espresso nel sistema numerico decimale e deve essere successivamente "ridotto" sommando le cifre che lo compongono finché alla fine non si ottiene un numero con una sola cifra, che viene interpretato secondo i principi della numerologia, Fanno eccezione solo i Numeri Maestri (11, 22, 33 eccetera) e quelli Karmici (13, 14, 16, 19) ma di questo parleremo in una successiva lezione, per ora mi preme solo che capiate il concetto di riduzione teofisica. Esistono diversi sistemi di associazione fra numeri e lettere, ma tra tutti il più noto e diffuso è quello chiamato Metodo di Agrippa o di Pitagora che si basa sull'associazione tra i numeri da 1 a 9 e le lettere dell'alfabeto latino, come mostra la tabella detta Tavola Pitagorica."
"La tavola pitagorica? Ma non è quella che si indegna nelle scuole babbane per far apprendere le tabelline ai bambini? Che cosa c'entra con l'Aritmanzia."
Chiese esterrefatto uno studente di Corvonero alzando la mano mentre già la voce usciva dalla sua bocca.
"In effetti, signor Collins, anche quella da lei menzionata è una tavola pitagorica ma non è la stessa cui mi riferisco io…"
Rispose divertita l'insegnante, quindi, si voltò verso la lavagna e, per l'ennesima volta, cancellò e riscrisse sulla superficie nera.
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"Ora che abbiamo svelato questo piccolo mistero, possiamo continuare… ma prima vi invito ad annotare che, sebbene porti il nome dei due insigni filosofi, questo metodo ha ben poco a che spartire con entrambi. Innanzitutto perché i numeri usati da Pitagora non erano quelli arabi; in secondo luogo perché esso si basa sull’alfabeto latino che è ben diverso da quello greco; infine, perché le lettere I e J e le lettere U e V sono differenziate fra loro, ma questa distinzione è avvenuta nel XVIII secolo quando Agrippa era morto da circa 200 anni. Si potrebbe dire, quindi, che il nome dato a questo metodo è, quindi, da considerarsi un tributo ai due grandi pensatori che, con il loro lavoro, hanno spianato la strada alla moderna Aritmanzia. Comunque sia, è doveroso accennare almeno alla vita ed alla genialità di questi due illustri personaggi…"
Maya lasciò la frase in sospeso rendendosi conto che aveva omesso una precisazione essenziale, senza la quale, ben poco di ciò che avrebbe potuto dire su Pitagora avrebbe avuto senso.
"Per farlo però, si deve precisare che vi è una differenza sostanziale tra la scienza matematica dell'antichità e quella moderna. Oggigiorno essa è la scienza che studia i numeri, le quantità, i calcoli, lo spazio, le strutture eccetera e, per lo più, ha una valenza pratica… sì, non fate quelle espressioni scandalizzate, la matematica è ciò di più pratico e concreto esista, tutto l'universo ne è permeato. Per farvi l'esempio più prosaico che mi viene in mente, vi ricordo che, senza la matematica, non potreste acquistare i Magidolcetti che vi piacciono tanto. Infatti, come potreste contare zellini, falci e galeoni? Vi dirò di più, se non vi fossero i numeri e la scienza che permette di utilizzarli , probabilmente,m non esisterebbe né la valuta dei maghi né quelle dei babbani. Invece, la scienza antica si indirizzava principalmente verso la ricerca di una chiave geometrica dell'universo, considerata espressione di una suprema Mente che governa le leggi di natura. In questa visione i numeri sono l’espressione, visibile delle diverse proprietà degli esseri, tutte procedenti da un’unica sorgente. Platone, per esempio, considerava il numero il generatore e l’essenza dell’Armonia, che a sua volta costituisce la base del Cosmo, e quindi dello stesso essere umano. E' significativo che l'antico filosofo scrivesse all'ingresso della sua scuola: «Qui non entri chi non conosce la geometria», non siete d'accordo? Avete qualche commento da condividere con me ed i vostri compagni?"
Chiese Maya, sentendo che alcuni studenti avevano iniziato a sghignazzare udendo quella citazione. Istantaneamente il silenzio tornò a regnare nell'aula e la professoressa, dopo aver scosso il capo e sollevato impercettibilmente le spalle, poté continuare.
[img:96eef0b635]http://www.magiadeinumeri.it/pitagora7.gif[/img:96eef0b635]
"Per Pitagora, che vedete raffigurato nel busto in quell'angolo, i numeri rappresentano il fondamento del Tutto; la stessa realtà può essere compresa solo se la si riduce ad una quantità misurabile attraverso l’aritmetica. Egli nacque a Samo intorno al 570 a.C. ed iniziò, giovanissimo un lungo viaggio per studiare le antiche culture. In Egitto, dove rimase 22 anni circa, apprese dai sacerdoti egizi, i segreti del sapere, si trasferì a Crotone, nella Magna Grecia, dove fondò il suo sodalizio. Egli, basandosi sull’Onomanzia, individuò tre 'numeri chiave' che si ricavano dal nome di una persona: il Numero del Carattere, il Numero del Cuore e il Numero Sociale. La scuola pitagorica elevò la matematica a scienza teorica e considerò il numero espressione nel rapporto oggettivo e l’ordine dei fenomeni, essenza delle cose, dando dell’universo una concezione matematica e armonica. Nella tradizione pitagorica i numeri si distinguono in intellettuali, esistiti da sempre nella mente di dio, e scientifici, che procedono dall’unità."
Mentre la professoressa Mondlicht spiegava alcuni prendevano freneticamente appunti ma la maggior parte dei ragazzi fissava incuriosita la scultura di marmo candido che aveva loro indicato e che nessuno si aspettava potesse raffigurare un pensatore babbano, anziché qualche illustre mago.
[color=darkviolet:96eef0b635]"Questi ultimi sono pari, con proprietà divisibili e femminili, e dispari, indivisibili e maschili. Infine sono considerati sacri i numeri pitagorici, numeri interi valutati nel loro significato iniziatico tradizionale e non nel senso comune e profano dell’aritmetica formale. Dopo che Pitagora morì, intorno al 480 a.C. i suoi studenti continuarono il suo lavoro di investigazione delle scienze umane e del mondo. In Magna Grecia si sviluppò il ‘Neopitagorismo’ proprio in Magna Grecia, un movimento filosofico che si occupò dell’insegnamento delle scoperte fatte dalla scuola pitagorica. E’ proprio durante il periodo del 'Neopitagorismo' che iniziò a svilupparsi l'Artmanzia occidentale. Anche se alcuni studiosi riferiscono la nascita di questa disciplina a Pitagora stesso, in realtà, si può affermare che egli mise le basi facendo alcuni riferimenti concreti, che poi i suoi allievi avrebbero sviluppato nei secoli successivi. Sant’Agostino d’Ippona (345 – 430 d.C.) scrisse: "I numeri sono il linguaggio universale offerto dalle divinità agli umani come riconferma della verità”. Analogamente a Pitagora anch'egli credeva che tutto avesse una relazione matematica e spettava alla mente ricercare e investigare i segreti di queste relazioni o farsele rivelare da una forza divina.
Nel 325 d.C., dopo il Primo Consiglio di Nicea, le materie e le pratiche al di fuori dalle credenze dello stato della Chiesa vennero classificate come violazioni civili nelle competenze dell’Impero Romano. L'Aritmanzia non trovò quindi il favore delle autorità cristiane dell’epoca. Essa venne così 'assegnata' al campo delle credenze non approvate, assieme all’astrologia e altre forme di divinazione e 'magia' A causa di questa 'pulizia' religiosa, il significato spirituale assegnato ai precedentemente 'Sacri' numeri iniziò a sparire. Ma malgrado la soppressione ci furono comunque molti devoti credenti che mantennero la 'conoscenza segreta' al sicuro…"[/color:96eef0b635]
"Scusi, professoressa, tutto questo è davvero avvincente ma non capisco che cosa c'entri con l'Aritmanzia, potrei sbagliare ma mi sembra che si tratti di filosofia… anzi, no, di teologia"
Intervenne con voce educata e modi affettati una Serpeverde del quinto anno, ma la sua espressione tradiva un velato sarcasmo che non sfuggi a Maya, che, però, decise di finse di non aver intuito.
"Signorina Altair, forse ho un tantino divagato, lo ammetto, tuttavia, mi permetto di farle notare che nessuna delle nozioni che ci ho esposto si discosta poi molto dall'argomento: infatti, per poter comprendere come l'oscillazione del pensiero e lo spirito del tempo per comprendere perché una certa disciplina si è evoluta in un modo piuttosto che in un altro. Nello specifico mi preme farvi notare come la storia dei numeri, e l'arte mantica che di essi si serve, non abbia seguito un percorso lineare ma, in alcuni momenti sia stata frenata dalle credenze e dai pregiudizi dominanti ed in altri abbia subito le feconde influenze di culture aliene e vitali."
Ribatté la giovane professoressa ostentando una sicurezza ed un autocontrollo che in pochi le avrebbero attribuito.
[color=darkviolet:96eef0b635]"Come ho già accennato, la civiltà araba è molto importante nella storia dei numeri: l’originalità dei contributi arabi è dibattuta, ma possiamo affermare con certezza che la gran parte dell’esperienza matematica del mondo antico ebbe garantita la sopravvivenza grazie all’azione degli Arabi: studiosi greci, cristiani, persiani ed ebrei scrissero in arabo; gli Arabi si dedicarono anche a migliorare le traduzioni esistenti e furono autori di molti importanti commentari. Spesso queste traduzioni passarono in Europa quando gli originali greci erano andati perduti.
Gli Arabi sono noti per l’introduzione della notazione numerica posizionale, con uso dello zero, di accertata derivazione indiana. Secondo insigni studiosi, sia maghi sia babbani, il nostro attuale sistema di notazione numerica comparve per la prima volta in India in un’incisione del 595; attraverso gli Arabi fu possibile la diffusione della notazione posizionale in Europa, al posto del sistema additivo romano, insufficiente rispetto alle esigenze di praticità della matematica medievale."[/color:96eef0b635]
Mentre continuava a parlare, Maya si mise a frugare nel cumulo di pergamene, appunti e ciarpame vario che era ammonticchiato sulla cattedra e ne estrasse una stampa che mostrò agli allievi.
[img:96eef0b635]http://biografieonline.it/img/bio/m/Muhammad_ibn_Musa_al-Khwarizmi.jpg[/img:96eef0b635]
[color=darkviolet:96eef0b635]"Mohammed Ibn Musa Al Khuwarizmi (VIII secolo), di origine persiana, è considerato uno dei padri dell’algebra e scrisse Al jabr wal mukabalah, opera alla quale risale la denominazione 'algebra' e in cui è sviluppata una teoria delle equazioni di secondo grado; non si consideravano radici negative e quelle immaginarie erano dette ‘impossibili’. Nei suoi lavori ci sono elementi di derivazione greca, come il corretto impiego di tecniche dell’algebra geometrica. Un limite della sua opera consiste nell’assenza di una notazione simbolica (comune, nel contesto socio-culturale considerato): egli va inquadrato ancora nell’ambito dell’algebra retorica, in cui le espressioni erano descritte con parole; il passaggio dall’algebra retorica all’algebra sincopata e all’algebra simbolica avverrà in Europa tra il XV ed il XVI secolo.
Molti furono gli studiosi arabi che scrissero di aritmetica e algebra; Al Hosein Ibn Sina (Avicenna, 980-1037) inserì nella propria opera enciclopedica La liberazione una sezione aritmetica e una geometrica (riferita agli Elementi euclidei, Loria 1933). Anche Omar Khayyam (1048-1122) scrisse un’Algebra, in cui interessante è l’indicazione della possibilità di risolvere un’equazione di terzo grado mediante l’intersezione di tre coniche come nella risoluzione del 'problema della duplicazione del cubo', che consiste nel determinare lo spigolo di un esaedro il cui volume sia doppio di quello di uno dato. Come spesso accade nell'antichità, si attribuisce un'origine leggendaria a questo quesito matematico."[/color:96eef0b635]
La professoressa un po' per alleggerire la lezione un po' perché amava raccontare aneddoti curiosi, espose alla classe le varie versioni della leggenda.
[color=darkviolet:96eef0b635]"Secondo alcune fonti, uno degli antichi poeti tragici, presumibilmente Euripide, fece comparire sulla scena il re di Creta, Mino, intento a costruire una tomba cubica per il figlio Glauco e, quando si rese conto che il sepolcro era troppo piccolo, il sovrano ordinò di raddoppiarne l'area, mantenendolo della stessa forma. Molti si applicarono ma ma nessuno riuscì a soddisfare la sua richiesta. Secondo altre, i Delî, abitanti di Delo che veneravano in modo speciale ed esclusivo Apollo, vennero spinti dall'oracolo a duplicare un'ara (ovviamente a forma di cubo) ma, nonostante gli sforzi fallirono; perciò il problema della duplicazione del cubo è conosciuto anche come 'problema di Delo'.
Nella seconda metà del V secolo a.C., Ippocrate da Chio fu il primo geometra che trasformò il problema della duplicazione del cubo in un altro di geometria piana, riducendolo a quello di 'inserire fra due segmenti dati a e b due medie proporzionali x, y', cioè di risolvere le proporzioni continue a: x = x : y − y : b. Da queste proporzioni se ne deduce un'altra a3 : x3 = a : b; e da questa, ponendo b = 2 a, si trae: x3 = 2 a3. Di tale questione, in seguito, si occuparono molti antichi geometri, fra i quali: Archita da Taranto, Platone, Eudosso da Cnido, Eratostene, Menecmo, Nicomede, Diocle, Erone. Tutte le soluzioni del problema di Delo proposte dagli antichi geometri, ricorrono o a strumenti meccanici, o a intersezioni di linee che non sono tutte rette e circonferenze. Oggi è dimostrato, che il problema della duplicazione del cubo, riducendosi alla risoluzione dell'equazione: x3 = 2 a3, la quale non è risolubile mediante estrazione di radicali quadratici, non può esser risoluto con esattezza usando i soli strumenti elementari, riga e compasso…"[/color:96eef0b635]
Come spesso le accadeva, Maya si era lasciata trasportare e, quasi senza rendersene conto, si stava addentrando lungo un sentiero su cui pochi, o forse nessuno, l'avrebbe potuta seguire. Il suo campanello interiore di allarme scattò, quando vide che alcuni degli studenti avevano iniziato a sbadigliare. Tutto non era ancora perso ed era ancora in tempo per riportare se stessa ed i suoi studenti in carreggiata, ma doveva sbrigarsi prima che fosse troppo tardi.
"Se qualcuno fosse interessato ad approfondire l'argomento, sarò ben lieta di farlo privatamente nel mio ufficio ma ora veniamo al personaggio che merita, almeno idealmente, il titolo di 'padre della Aritmanzia'…"
Per creare un pochino di suspense e, soprattutto, per risvegliare un minimo di interesse nella classe lasciò la frase in sospeso e non la completò finché, rovistando nelle carte sulla cattedra, non ebbe trovato la litografia che stava cercando.
[img:96eef0b635]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Agrippa_von_Nettesheim.jpg[/img:96eef0b635]
[color=darkviolet:96eef0b635]"Nell’enfasi posta sulla necessità delle applicazioni matematiche nelle attività magiche fu la caratteristica della riflessione dell'alchimista e filosofo tedesco Heinrich Cornelius Agrippa (Colonia, 15 settembre 1486 – Grenoble, 18 febbraio 1535) che risente del dibattito sul valore delle scienze matematiche. Ciascuna operazione magica secondo lui, doveva essere condotta secondo la conoscenza e nel rispetto delle qualità fondamentali degli elementi: numero, peso e misura, ai quali egli univa armonia, movimento e luce. L’operazione magica tende a identificarsi con l’operazione tecnica, la quale, sfruttando le qualità fisiche della materia, produce fenomeni e risultati il cui valore risiede già nel criterio dell’utilità di tali esperimenti; fenomeni e risultati che non sono altro che l’opera delle scienze naturali e matematiche. Le scienze matematiche sono necessarie alla magia. Tutte le cose sono prodotte e governate con numero, peso, misura, armonia, movimento e luce e tutto quello che vediamo nel mondo inferiore ha radice e fondamento nelle scienze matematiche. Quando un mago è versato nella filosofia naturale e nella matematica e conosce le scienze che ne derivano, l’aritmetica, la musica, la geometria, l’ottica, l’astronomia, e quelle che si esercitano per mezzo di pesi, di misure, di proporzioni, può compiere cose meravigliose che stupiscono gli uomini più colti. Ciò che più ci interessa è che fu il primo ad applicare la Numerologia all'alfabeto latino fu, nel XVI secolo, Cornelio Agrippa; egli per le sue predizioni applicava un metodo numerologico al nome e alla data di nascita di una persona in modo simile all'Isopsefia greca. Agrippa, sviluppando di molto gli studi del filosofo greco ipotizzò che, per ottenere un quadro aritmantico esaustivo, si devono conoscere cinque numeri.
Ognuna di queste ‘cifre significative’ ha un ruolo preciso al fine della pratica aritmantica, togliendone alcune il risultato che si ottiene è grossolano e frammentario, come in un mosaico dei tasselli. Ma vediamo quali nozioni ci fornisce ciascuna delle magiche tessere cifrate."[/color:96eef0b635]
Maya, che nel frattempo era tornata vicino alla lavagna, vi scrisse un semplice schema che, per quel giorno, avrebbe dato agli allievi solo alcune linee guida sull'argomento che sarebbe stato approfondito nelle successive lezioni e che sarebbe stato oggetto delle due Esercitazioni pratiche che si sarebbero svolte nel corso dell'anno scolastico.
[img:96eef0b635]http://www.harryweb.net/modules/Galleria_Foto/plupload/uploads/1692/p195caaorbgkvrm21m0k1kem62l4.png[/img:96eef0b635]
[color=darkviolet:96eef0b635]"Il Numero del Destino o Numero Karmico rappresenta il percorso che seguirà l’esistenza, le doti e le capacità che si devono sviluppare per far sì che la vita sia equilibrata e armoniosa. Si ottiene riducendo a una sola cifra i numeri che indicano il giorno, il mese e l'anno di nascita.
Il Numero dell'Io o del Carattere indica la personalità dell’individuo, in un certo senso si può considerare il corrispettivo aritmantico del segno zodiacale. Esso, rivela moltissimo sull’indole di una persona, su come si realizza nella vita, su i suoi talenti e su i suoi punti deboli. Il Numero del Carattere si ottiene dalla somma del valore numerico di tutte le lettere, vocali e consonanti, che compongono il nome e cognome.
Il Numero dell'Anima o del Cuore descrive i desideri intimi e i sogni verso i quali si aspira, e si ricava facendo la somma del valore numerico delle vocali che compongono il nome e cognome.
Il Numero dell'Apparenza o Sociale rivela il modo di essere esteriore, i tratti della nostra personalità che mostriamo agli altri, in breve, la maschera sociale che indossiamo per affrontare il mondo. Il Numero dell'Apparenza si ottiene sommando il valore numerico delle consonanti che compongono il nome e cognome.
Infine, la Quintessenza rivela l’io più autentico e profondo, come dice il nome, la vera essenza di una persona, ed è la somma del Numero del Carattere e del Numero del Destino.
Calcolandoli e interpretandoli correttamente, non solo si può esplorare la personalità di un individuo nelle sue più recondite profondità, ma è possibile fare previsioni sul suo futuro, sulla piega che prenderà la sua esistenza e, addirittura, di sapere se avrà una vita lunga oppure se morirà in giovane età. "[/color:96eef0b635]
Si affrettò a concludere l'insegnante, sapendo che entro ben presto sarebbe suonata la campanella. Così fu: infatti, proprio mentre pronunciava l'ultima parola il trillo familiare echeggiò nell'aula.
"Purtroppo, il nostro tempo, anche per oggi è terminato. Comprendo che siate affamati ma, prima di scappare in Sala Grande, prendete le pergamene su cui ho già scritto le domande dei compiti… buon appetito."
Così dicendo agitò graziosamente la bacchetta ed i fogli che erano sulla cattedra si sollevarono in aria, aprendosi com un candido stormo di colombe, per poi posarsi sui banchi, uno di fronte a ciascun studente.
[quote:96eef0b635][font=Century Gothic:96eef0b635][color=darkviolet:96eef0b635]
Compiti della III lezione di Aritmanzia:
Le origini matematiche e filosofiche
[/color:96eef0b635][/font:96eef0b635]
Le origini matematiche e filosofiche
[quote:96eef0b635]
[font=Century Gothic:96eef0b635][color=darkviolet:96eef0b635][u:96eef0b635]MODULO A
Sostituisci gli asterischi con le parole mancanti. (10 punti)[/u:96eef0b635]
In * si usa la numerazione *, invece, nelle discipline che l'hanno * ci si serve di sistemi differenti: l'* e l'* utilizzano la numerazione *, composta da un numero costante di simboli, mentre la * usa quella * in cui ai numeri corrispondono i caratteri *; entrambi i sistemi non sono posizionali ma *.
Comunque, a prescindere dal tipo di numerazione, il valore numerologico di un * è sempre ottenuto per riduzione *.
Differenti sono anche gli alfabeti di riferimento: infatti, in * ed * si usa quello *; nella * quello *; mentre in *, fin dai tempi di *, ci si serve dell'alfabeto *.
[/color:96eef0b635][/font:96eef0b635]
[/quote:96eef0b635]
Sostituisci gli asterischi con le parole mancanti. (10 punti)[/u:96eef0b635]
In * si usa la numerazione *, invece, nelle discipline che l'hanno * ci si serve di sistemi differenti: l'* e l'* utilizzano la numerazione *, composta da un numero costante di simboli, mentre la * usa quella * in cui ai numeri corrispondono i caratteri *; entrambi i sistemi non sono posizionali ma *.
Comunque, a prescindere dal tipo di numerazione, il valore numerologico di un * è sempre ottenuto per riduzione *.
Differenti sono anche gli alfabeti di riferimento: infatti, in * ed * si usa quello *; nella * quello *; mentre in *, fin dai tempi di *, ci si serve dell'alfabeto *.
[/color:96eef0b635][/font:96eef0b635]
[quote:96eef0b635]
[font=Century Gothic:96eef0b635][color=darkviolet:96eef0b635][u:96eef0b635]MODULO B
Rispondi in modo esaustivo ad entrambe le domande.[/u:96eef0b635]
B1. Confronta l'Aritmanzia con ciascuna delle sue 'sorelle maggiori', Isopsefia, Onomanzia e Ghematria, evidenziandone i tratti simili e le differenze. (5 punti)
B2. Spiega con parole tue il Metodo detto di Agrippa o Pitagora, analizzando nel dettaglio il contributo originale dato all'Aritmanzia da ognuno dei due pensatori. (5 punti) [/color:96eef0b635][/font:96eef0b635]
Rispondi in modo esaustivo ad entrambe le domande.[/u:96eef0b635]
B1. Confronta l'Aritmanzia con ciascuna delle sue 'sorelle maggiori', Isopsefia, Onomanzia e Ghematria, evidenziandone i tratti simili e le differenze. (5 punti)
B2. Spiega con parole tue il Metodo detto di Agrippa o Pitagora, analizzando nel dettaglio il contributo originale dato all'Aritmanzia da ognuno dei due pensatori. (5 punti) [/color:96eef0b635][/font:96eef0b635]
[/quote:96eef0b635]
[quote:96eef0b635]
[font=Century Gothic:96eef0b635][color=darkviolet:96eef0b635][u:96eef0b635]MODULO C (FACOLTATIVO):
Scegli una delle seguenti tracce e sviluppala.[/u:96eef0b635]
C1. Svolgi un breve ma esaustiva ricerca su Mohammed Ibn Musa Al Khuwarizmi, ponendo particolare attenzione al contributo dato alla storia del numero. (10 punti)
C2. Svolgi un breve ma esaustiva ricerca su Leonardo il Pisano detto "il Fibonacci", analizzando in modo dettagliato la famosa "sequenza". (10 punti)
C3. Basandoti sulla Tavola Pitagorica elabora un tuo personale sistema di corrispondenza fra numeri e lettere. Dai libero sfogo alla fantasia e divertiti. E' gradita la realizzazione di un'immagine per illustrare il tuo lavoro. (10 punti)
C4. Illustra le varie leggende legate al 'problema di Delo' e le diverse soluzioni trovate, spiegando perché, secondo te, questo rompicapo ha tanto appassionato gli antichi. Cerca di essere il più esaustivo ed originale possibile nell'esprimere il tuo pensiero. [/color:96eef0b635][/font:96eef0b635]
[/quote:96eef0b635]
Scegli una delle seguenti tracce e sviluppala.[/u:96eef0b635]
C1. Svolgi un breve ma esaustiva ricerca su Mohammed Ibn Musa Al Khuwarizmi, ponendo particolare attenzione al contributo dato alla storia del numero. (10 punti)
C2. Svolgi un breve ma esaustiva ricerca su Leonardo il Pisano detto "il Fibonacci", analizzando in modo dettagliato la famosa "sequenza". (10 punti)
C3. Basandoti sulla Tavola Pitagorica elabora un tuo personale sistema di corrispondenza fra numeri e lettere. Dai libero sfogo alla fantasia e divertiti. E' gradita la realizzazione di un'immagine per illustrare il tuo lavoro. (10 punti)
C4. Illustra le varie leggende legate al 'problema di Delo' e le diverse soluzioni trovate, spiegando perché, secondo te, questo rompicapo ha tanto appassionato gli antichi. Cerca di essere il più esaustivo ed originale possibile nell'esprimere il tuo pensiero. [/color:96eef0b635][/font:96eef0b635]
[font=Century Gothic:96eef0b635][color=darkviolet:96eef0b635]Gli elaborati dovranno essere consegnati entro e non oltre le 23.59 del 29 di Novembre usando l’apposito modulo.
Al Miglior Compito sarà assegnato un bonus di 3 punti ed anche alla Casa che avrà consegnato il maggior numero di elaborati accettabili, sarà elargito un premio uguale.
[u:96eef0b635]Attenzione! [/u:96eef0b635]
I compiti consegnati dopo tale data non saranno accettati, mentre quelli svolti con il copia-incolla (o dalla lezione o da altre fonti internet) saranno annullati.
Per qualsiasi chiarimento mi troverete nel mio ufficio, altrimenti potrete inviarmi un gufo.
Al Miglior Compito sarà assegnato un bonus di 3 punti ed anche alla Casa che avrà consegnato il maggior numero di elaborati accettabili, sarà elargito un premio uguale.
[u:96eef0b635]Attenzione! [/u:96eef0b635]
I compiti consegnati dopo tale data non saranno accettati, mentre quelli svolti con il copia-incolla (o dalla lezione o da altre fonti internet) saranno annullati.
Per qualsiasi chiarimento mi troverete nel mio ufficio, altrimenti potrete inviarmi un gufo.
[/color:96eef0b635][/font:96eef0b635][/quote:96eef0b635]
POSTATO DA: Maya_Mondlicht
Era ora di cena e tutti, studenti e docenti, erano in Sala Grande, quando la professoressa Mondlicht, con passo agile e leggero percorse il corridoio del sesto piano fino a giungere dinanzi alla porta dell'Aula di Aritmanzia. Alla luce della bacchetta, fissò per un attimo il legno lucido e massiccio, poi vi appoggiò la pergamena su cui aveva scritto i voti della prima lezione.
[quote:664c3ec7f7]
[font=Century Gothic:664c3ec7f7]Valutazione Compiti della III lezione di Aritmanzia
[color=#FFCC00:664c3ec7f7]
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/tassorosso.gif[/img:664c3ec7f7] @Gandalf_Derweiss: 33/30 Eccezionale e MIGLIOR COMPITO
[size=10:664c3ec7f7]
Modulo A
10/10
Modulo B
B1. 5/5
Ottima risposta molto interessante e, per certi versi stupefacente.
B2. 5/5
Eccellente risposta, completa ed esauriente.
Modulo C
C2. 10/10
Ricerca approfondita ed esaustiva, mi è molto piaciuto l'accenno alle spirali ed alla sezione aurea, cui la sequenza di Fibonacci può essere associata.
Giudizio Finale
Mein Schatz, ottimo lavoro, come sempre! [/color:664c3ec7f7]
[color=#FFCC00:664c3ec7f7]
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/tassorosso.gif[/img:664c3ec7f7] @Lorence_Eminwey: 25/30 Oltre ogni Previsione
[size=10:664c3ec7f7]Modulo A
9
Hai commesso solo due piccole sviste: la prima è un'imprecisione più che un errore vero e proprio mentre la seconda non me la so spiegare poiché nel modulo B hai dimostrato di sapere qual era la parola giusta. Se vuoi delle spiegazioni, te le darò volentieri in privato.
Modulo B
B1. 4,5/5
Risposta sintetica completa ed esauriente, però, avrei preferito aggiungessi qualche considerazione personale.
B2. 4/5
Risposta completa e sufficientemente esaustiva, ma alcune conclusioni non sono del tutto esatte.
Modulo C
C1. 8,5/10
Ricerca ben fatta e ben rielaborata, avresti potuto ampliarla con qualche considerazione personale ed un maggior approfondimento, nel complesso, comunque, è un ottimo lavoro.
Giudizio finale
Caro Lorence, sono molto soddisfatta dei progressi che hai fatto, il tuo compito è veramente ben svolto... se continuerai così, la prossima volta potrai raggiungere il voto massimo e magari anche il bonus per il miglior compito. Complimenti di cuore![/color:664c3ec7f7]
[img:664c3ec7f7]http://i48.tinypic.com/micowm.gif[/img:664c3ec7f7] [color=mediumseagreen:664c3ec7f7]Samus_Ferrerus: 8/30 Troll
[size=10:664c3ec7f7]Modulo A
7/10
Modulo B
B1. 0/5
La prima parte della risposta è copiata da Wikipedia, mentre la secondo è errata, oltre che incomprensibile.
B.2 1/5
La prima parte della risposta è copiata testualmente da Wikipedia ma tre la seconda, è poco approfondita e parzialmente errata... dove hai letto che Agrippa fu "padre della architettura antica"?
Modulo C
C1. 0/10
La risposta, superficiale e per nulla approfondita, è completamente copiata dall'introduzione della pagina della Wikipedia, l'aspetto forse più sconvolgente, è che, nell'incollare il testo, non ti sei neppure preso la briga di cancellare i numeri che rimandano alla nota della pagina, il che denota una trascuratezza, una noncuranza ed una mancanza di rispetto che merita di essere "premiato" con un bello zero tondo.
Giudizio finale
Caro Samus, mi spiace davvero molto doverti dare un voto tanto basso ma, purtroppo, non mi hai dato altra scelta, dato che la quasi totalità del tuo compito è copiato e che, le poche righe che hai scritto tu, o sono errate o sono incomprensibili, oppure entrambe le cose.
Forse nessuno te lo ha detto in modo esplicito, quindi, dato che sei nuovo mi sento in dovere di farlo io:
[u:664c3ec7f7]Innanzitutto, i compiti non devono essere copiati (né da internet né dalla lezione) ma devono essere sempre rielaborati;
inoltre, le risposte dovrebbero essere approfondite, l'ideale sarebbe ricercare diverse fonti per poter raggiungere un grado di approfondimento adeguato;
infine, la forma deve essere curato, corretta e comprensibile, se rileggessi i tuoi testi con attenzione potresti evitare molto strafalcioni e frasi senza senso.[/u:664c3ec7f7]
[/color:664c3ec7f7][/font:664c3ec7f7]
[color=#FFCC00:664c3ec7f7]
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/tassorosso.gif[/img:664c3ec7f7] @Gandalf_Derweiss: 33/30 Eccezionale e MIGLIOR COMPITO
[size=10:664c3ec7f7]
Modulo A
10/10
Modulo B
B1. 5/5
Ottima risposta molto interessante e, per certi versi stupefacente.
B2. 5/5
Eccellente risposta, completa ed esauriente.
Modulo C
C2. 10/10
Ricerca approfondita ed esaustiva, mi è molto piaciuto l'accenno alle spirali ed alla sezione aurea, cui la sequenza di Fibonacci può essere associata.
Giudizio Finale
Mein Schatz, ottimo lavoro, come sempre! [/color:664c3ec7f7]
[color=#FFCC00:664c3ec7f7]
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/tassorosso.gif[/img:664c3ec7f7] @Lorence_Eminwey: 25/30 Oltre ogni Previsione
[size=10:664c3ec7f7]Modulo A
9
Hai commesso solo due piccole sviste: la prima è un'imprecisione più che un errore vero e proprio mentre la seconda non me la so spiegare poiché nel modulo B hai dimostrato di sapere qual era la parola giusta. Se vuoi delle spiegazioni, te le darò volentieri in privato.
Modulo B
B1. 4,5/5
Risposta sintetica completa ed esauriente, però, avrei preferito aggiungessi qualche considerazione personale.
B2. 4/5
Risposta completa e sufficientemente esaustiva, ma alcune conclusioni non sono del tutto esatte.
Modulo C
C1. 8,5/10
Ricerca ben fatta e ben rielaborata, avresti potuto ampliarla con qualche considerazione personale ed un maggior approfondimento, nel complesso, comunque, è un ottimo lavoro.
Giudizio finale
Caro Lorence, sono molto soddisfatta dei progressi che hai fatto, il tuo compito è veramente ben svolto... se continuerai così, la prossima volta potrai raggiungere il voto massimo e magari anche il bonus per il miglior compito. Complimenti di cuore![/color:664c3ec7f7]
[img:664c3ec7f7]http://i48.tinypic.com/micowm.gif[/img:664c3ec7f7] [color=mediumseagreen:664c3ec7f7]Samus_Ferrerus: 8/30 Troll
[size=10:664c3ec7f7]Modulo A
7/10
Modulo B
B1. 0/5
La prima parte della risposta è copiata da Wikipedia, mentre la secondo è errata, oltre che incomprensibile.
B.2 1/5
La prima parte della risposta è copiata testualmente da Wikipedia ma tre la seconda, è poco approfondita e parzialmente errata... dove hai letto che Agrippa fu "padre della architettura antica"?
Modulo C
C1. 0/10
La risposta, superficiale e per nulla approfondita, è completamente copiata dall'introduzione della pagina della Wikipedia, l'aspetto forse più sconvolgente, è che, nell'incollare il testo, non ti sei neppure preso la briga di cancellare i numeri che rimandano alla nota della pagina, il che denota una trascuratezza, una noncuranza ed una mancanza di rispetto che merita di essere "premiato" con un bello zero tondo.
Giudizio finale
Caro Samus, mi spiace davvero molto doverti dare un voto tanto basso ma, purtroppo, non mi hai dato altra scelta, dato che la quasi totalità del tuo compito è copiato e che, le poche righe che hai scritto tu, o sono errate o sono incomprensibili, oppure entrambe le cose.
Forse nessuno te lo ha detto in modo esplicito, quindi, dato che sei nuovo mi sento in dovere di farlo io:
[u:664c3ec7f7]Innanzitutto, i compiti non devono essere copiati (né da internet né dalla lezione) ma devono essere sempre rielaborati;
inoltre, le risposte dovrebbero essere approfondite, l'ideale sarebbe ricercare diverse fonti per poter raggiungere un grado di approfondimento adeguato;
infine, la forma deve essere curato, corretta e comprensibile, se rileggessi i tuoi testi con attenzione potresti evitare molto strafalcioni e frasi senza senso.[/u:664c3ec7f7]
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[quote:664c3ec7f7]
[font=Century Gothic:664c3ec7f7]Totali per Casata
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/tassorosso.gif[/img:664c3ec7f7] Tassorosso: (26 + 33) = 59 + 3 = 62
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/serpeverde.gif[/img:664c3ec7f7] Serpeverde: 8
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/corvonero.gif[/img:664c3ec7f7] Corvonero: 0
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/grifondoro.gif[/img:664c3ec7f7] Grifondoro: 0 [/font:664c3ec7f7]
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/tassorosso.gif[/img:664c3ec7f7] Tassorosso: (26 + 33) = 59 + 3 = 62
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/serpeverde.gif[/img:664c3ec7f7] Serpeverde: 8
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/corvonero.gif[/img:664c3ec7f7] Corvonero: 0
[img:664c3ec7f7]http://www.harryweb.net/images/sommaire/categories/grifondoro.gif[/img:664c3ec7f7] Grifondoro: 0 [/font:664c3ec7f7]
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[font=Century Gothic:664c3ec7f7][color=darkviolet:664c3ec7f7]Grazie a tutti di aver seguito la lezione e svolto i compiti!
Cordialmente,
Maya Mondlicht[/color:664c3ec7f7][/font:664c3ec7f7]
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Cordialmente,
Maya Mondlicht[/color:664c3ec7f7][/font:664c3ec7f7]
La giovane strega rilesse per l'ennesima volta quei giudizi che aveva impiegato tanto a scrivere e che le erano costati non poco impegno, sperando in cuor suo che i ragazzi interpretasse correttamente il senso delle sue parole.
*Sembra proprio che i Tassorosso siano particolarmente portati per l'Aritmanzia… purtroppo, non si può dire lo stesso dei Serpeverde...*
Pensò Maya mentre la nivea luce sprigionata dalla punta della bacchetta le illuminava i grandi occhi indaco in cui si poteva scorgere un velo di rimpianto per non aver svolto correttamente il proprio lavoro e, soprattutto, per non essere riuscita a trasmettere alla maggior parte di loro un pizzico dell'amore e dell'interesse che lei nutriva per il numeri e la divinazione.
*Mi piacerebbe che l'Artimanzia non fosse la materia più snobbata del Castello.... ma, a conti fatti, pare proprio che lo sia.*
Rifletté agitando il proprio catalizzatore magico, la cui punta si era spenta, sulla pergamene, e scandì mentalmente la formula dell'Incantesimo di Adesione Permanente, per attaccarlo alla porta in modo che nessuno lo potesse togliere.
*Non ho molta fame ma, se non ceno, rischio di svegliarmi stanotte con una fame da lupo… in fondo, l'appetito vien mangiando!*
La giovane professoressa trattenne a stento uno sbadiglio, poi, si voltò diretta a passo lento ed incerto verso la scalinata che l'avrebbe condotta al primo piano ed alla Sala Grande.
*Sembra proprio che i Tassorosso siano particolarmente portati per l'Aritmanzia… purtroppo, non si può dire lo stesso dei Serpeverde...*
Pensò Maya mentre la nivea luce sprigionata dalla punta della bacchetta le illuminava i grandi occhi indaco in cui si poteva scorgere un velo di rimpianto per non aver svolto correttamente il proprio lavoro e, soprattutto, per non essere riuscita a trasmettere alla maggior parte di loro un pizzico dell'amore e dell'interesse che lei nutriva per il numeri e la divinazione.
*Mi piacerebbe che l'Artimanzia non fosse la materia più snobbata del Castello.... ma, a conti fatti, pare proprio che lo sia.*
Rifletté agitando il proprio catalizzatore magico, la cui punta si era spenta, sulla pergamene, e scandì mentalmente la formula dell'Incantesimo di Adesione Permanente, per attaccarlo alla porta in modo che nessuno lo potesse togliere.
*Non ho molta fame ma, se non ceno, rischio di svegliarmi stanotte con una fame da lupo… in fondo, l'appetito vien mangiando!*
La giovane professoressa trattenne a stento uno sbadiglio, poi, si voltò diretta a passo lento ed incerto verso la scalinata che l'avrebbe condotta al primo piano ed alla Sala Grande.
POSTATO DA: Maya_Mondlicht
[color=darkviolet:ffdea2b901][font=Century Gothic:ffdea2b901]COMPITI ARRETRATI
III lezione di Aritmanzia: Le origini matematiche e filosofiche
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III lezione di Aritmanzia: Le origini matematiche e filosofiche
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